再谈一道美国数学月刊问题的加强

摘要：

设a、b、c、R、r分别为锐角ΔABC的三边长、外接圆半径及内切圆半径,求证:a2/b2+c2-a2+b2/c2+a2-b2+c2/a2+b2-c2≥3/2·R/r·(1)这是《美国数学月刊》2010年8期第11527号问题.文献”1””2”分别将式(1)下界改进为9√3R2/4rs及(a2+b2+c2/16S2)(其中s、S分别为△ABC的半周长与面积,下同),文献”3”中则得到式(1)更优的两个下界3(a4+b4+c4/16S2及3/4·R2/r2.文献”4”中借助于恒等式a2/b2+c2-a2+b2/c2+a2-b2+c2/a2+b2-c2=1/cosAcosBcosC-1.(2)并通过将cosAcosBcosC放大,得到式(1)的两个下界R2/r2-1与27R4/4s2r2-1.通过拜读几位老师的文章，笔者脑中萌生出两个想法，其一:式(1)是否可以进一步的加强(诚如文献”4”的名字，不等式的“最”尽头是等式，此处指的是更简洁更强的下界)?其二:这些下界之间的关系是如何，能否将它们串在一起?由这些想法出发，笔者进行了探究，得到式(1)更优的下界2R(R-r)/r2-1，并建立了不等式链.

关键词： 不等式 定理证明 下界分析 数学月刊

作者: 何灯

作者单位: 福清第三中学 福建福清350315

会议类型: 国内会议

会议名称: 全国初等数学研究会第十届学术研讨会暨广东省初等数学学会一届三次学术研讨会

会议地点: 广州

会议语种:中文

页码: 22-24

在线出版日期: 2017-01-02（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）