串联七个基本三角不等式的不等式链及其应用
在代数不等式的证明中,常会遇到x+y+z=1或xy+yz+zx=1(x,y,z＞0,下同)的限制条件,而三角形中有恒等式∑tanB/2tanC/2=1(A,B,C为△ABC三个内角,∑表示轮换对称求和,下同),在代数不等式证明遇阻情况下,可尝试借助代换x=tanB/2-tanC/2、y=tanC/2tanA/2、z=tanA/2tanB/2或x=tanA/2,y=tanB/2,z=tanC/2将代数不等式转化成三角形不等式进行处理,以规避复杂的代数运算,往往能收到意想不到的效果.同样,对于限制条件为X2+y2+z2+2xyz=1或xy+yz+zx+2xyz=1的不等式,可利用三角恒等式∑cos2A+2cosAcosBcosC=1充当”桥梁”,建立代数不等式与三角形不等式之间联系,以达到化繁为简的目的.
三角不等式 不等式链 数学定理
何灯
福清第三中学 福建福清350315
国内会议
全国初等数学研究会第十届学术研讨会暨广东省初等数学学会一届三次学术研讨会
广州
中文
114-121
2017-01-02（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）