基于辛对偶体系的矩形电磁弹性固体反对称变形下的圣维南解
电磁弹性固体是一种新型的具有电磁耦合效应的功能材料，它的出现为研制新器件提供了机会。本文将动力学中的哈密顿体系应用于横观各向同性电磁弹性固体平面矩形域问题的解析求解。通过广义变分原理，在辛几何空间中获得用原变量-位移，电势和磁势，及其对偶变量-应力，电位移，磁场强度表达的辛对偶方程。在平面直角坐标系中，将x坐标模拟为哈密顿体系中的时间坐标，在哈密顿算子矩阵中，它与z坐标(z轴选为极化方向)彼此独立。这使得在求解偏微分方程时，分离变量法得以应用，进而形成哈密顿矩阵的本征问题。对于本征问题，零本征值是个多重根，且具有特殊性，它的基本本征解及约当型本征解具有明确的物理意义，它们表示关于x轴对称变形和反对称变形的解，这其中当然包括矩形电磁弹性固体反对称变形下的纯弯曲和常剪力弯曲解。这些解对于自相平衡的截面上的力系不敏感，是圣维南问题的解。另外，哈密顿矩阵的本征向量之间有共轭辛正交关系，零本征值的本征向量可以张成一个完备的零本征值辛子空间，这样任意横截面上的全状态向量总可以用本征解来展开。展开式中的待定系数可以由两端边界条件来确定。作为应用，本文通过理性的推导给出矩形横观各向同性电磁固体一端固定，在自由一端作用集中力偶时的解析解。这个解可以作为工程应用和数值计算方法验证的可靠依据。
电磁弹性 圣维南解 辛几何空间 哈密顿体系
李晓川 刘钧玉
沈阳工业大学建筑工程学院,沈阳110870
国内会议
哈尔滨
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2011-08-22（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）