快速稳定求解对流扩散问题的无网格方法研究
直接应用无网格Galerkin 方法求解对流占优的对流扩散问题时，会出现数值伪振荡，且相比其它基于网格的数值方法(如FDM 、FEM 等)，需要较大的计算时间。针对计算工作量大的问题，本文将节点影响域形状拓展到任意凸多边形，通过选取适当的影响因子，使得背景网格内的积分点仅对该背景网格上的无网格节点有贡献，从而可避免节点搜索问题。针对对流占优引起的数值伪振荡问题，在变分多尺度思想的理论框架内，研究了变分多尺度无网格Galerkin 方法求解对流扩散问题的适用性和局限性。数值实验表明：采用任意凸多边形节点影响域在保证计算精度的同时极大地提高了Galerkin 型无网格方法的计算效率，且当节点影响因子选取适当时，无网格形函数几乎具有类似FEM 形函数的单元分片性质，在节点处近似满足插值特性，从而使得本质边界条件的施加和FEM 一样简单；变分多尺度无网格Galerkin 方法能有效地计算对流占优的对流扩散问题，且与SUPG 、GLS 等稳定化方法相比，该方法还具有不需要稳定化参数的选取，适用于任意节点分布等优点。
无网络方法 计算效率 对流占优 稳定方法
张小华 张林
三峡大学理学院,湖北宜昌443002 大连海事大学数学系,辽宁大连116026
国内会议
哈尔滨
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1-9
2011-08-22（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）