近现代数学系统相容性问题在无穷的数学与哲学层面上的研究
通常都认为，康托－策墨罗(Cantor—Zermelo)在古典与近代集合论中完全贯彻了实无穷观点，而柯西——外尔斯特拉斯(Cauchy—Weierstrass)却在极限论中完全贯彻潜无穷观点。但当我们深入分析潜无限与实无限的本质内涵，并充分认识了两者之间的区别与联系之后，再去研究近现代数学系统中贯彻无穷观的实际情况时，发现不仅在集合论中没有将实无穷观点贯彻始终，而且在极限论中也没有将潜无穷观点贯彻到底。对于近现代数学系统中的那些涉及无穷观的子系统而言，往往都是些兼容潜无限和实无限的系统。在此基础上，运用兼容潜无限与实无限的分析方法，对近现代数学的逻辑与非逻辑公理系统地进行梳理，疏理的结果显示：近现代数学及其理论基础中，有一部分公理隐性地贯彻了“潜无限等于实无限”的思想规定，而另有一些公理却隐性地贯彻了“潜无限不等于实无限”的思想规定。最后证明古典集合论与近代公理集合论中的任何一个可数无穷集合都是自相矛盾的非集。
数学系统 相容性 无穷观
朱梧掼 肖奚安 宫宁生 杜国平
南京大学现代逻辑与逻辑应用研究所，南京 210093 南京航空航天大学计算机科学研究所，南京 210016 解放军理工大学理学院，南京 211101 南京工业大学信息科学与工程学院，南京 210009 南京大学现代逻辑与逻辑应用研究所，南京 210093
国内会议
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352-367
2006-10-28（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）