分数阶非线性系统动力学分析中数值算法可靠性及其诱导的复杂现象
分数阶系统中的混沌识别、动力学分析、控制与同步等问题最近已成为非线性科学研究领域的重要课题。目前，研究者常用线性时不变的传递函数（LIT）来近似分数阶的传递函数1-,s α(α∈(0,1)) 的方法进行相关数值模拟，并由此进行电路仿真设计。本文对于分数阶混沌系统的动力学分析近似方法的可靠性开展了初步分析讨论。首先，通过对新近提出的Liu混沌系统的个案分析，研究发现：被众多文献广为采用的Charef和Oustloup几何近似方法所做出的线性时不变的传递函数极可能导致具体数值分析中的“伪混沌”或者抑制混沌的“伪周期”情形发生，即“数值算法诱导的复杂现象”。这一结果表明：在一些特定情形下，该类传统方法会丧失对现实的分数阶系统内在动力学进行准确刻画的可靠性。进一步，本文指出，由于采用改进型Oustloup近似方法可在较大程度上改善传统的这两类几何近似方法在拟合区间端点附近对分数阶微分算子进行近似的精确度，因而改进的Oustloup线性时不变的传递函数能够确保更高程度的近似，从而在一定程度上避免“数值算法诱导的复杂现象”的发生。改进的Oustloup近似方法方法更适合工程技术人员在混沌控制、同步研究等应用领域采用。当然，为保证可靠性，上述频域近似方法可以结合对应的时域上更可靠的预估-校正方法使用。通过具体算例分析和仿真发现：改进型高精度线性时不变传递函数近似方法确实可以在一定程度上更精确地接近原系统。因此，本文认为，在远离“由有序到混沌”的边缘处，采用改进型线性时不变传递函数近似方法较之传统近似方法更具可行性，准确会得到提高；而在采用ADM预估-校正算法进行数值分析时，为避免产生“伪混沌”现象，建议尽量设定足够小的迭代步长。最后，相关数值算例说明了本文分析结果的正确性。
Oustaloup近似方法 ADM预估 校正算法 分数阶混沌系统 稳定性分析 伪混沌 可靠性
刘杰 董鹏真 尚钢
武汉科技学院 非线性研究中心 武汉 430073 武汉科技学院 理学院 武汉 430073 武汉科技学院 非线性研究中心 武汉 430073
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2009-08-24（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）