分数阶微分方程稳定性分析及其在HIV-1感染模型中的应用
分数阶微积分是一门具有300多年历史的数学学科。尽管如此, 对于分数阶微分方程来说, 其在理论方面的研究直到近些年才开始蓬勃发展。与此同时, 分数阶微分方程在力学、物理、生物以及工程方面的应用也成为现今的一个热点, 许多系统都表现出了分数阶动力学性态。生物系统一般采用常微分方程、差分方程、偏微分方程等方法来建立模型, 笔者注意到，分数阶微分方程也是可以采用的有效方法。之所以运用分数阶微分方程，是因为大多数生物系统都表现出了记忆性，而这正是分数阶导数所具有的独特优势。除此之外，该性质也与生物系统中的分形现象密切相关。由于目前尚未有太多研究涉及HIV-1感染的分数阶模型, 所以本文就此进行了讨论。分数阶导数有许多种定义, 本文选取了Caputo分数阶导数定义, 原因在于以Caputo方法定义的系统的初始条件可以借助于位置函数的整数阶导数形式给出, 因而具有可知的物理解释, 在实际应用中更有意义。在此基础之上, 本文研究了一类带有初始条件的分数阶微分系统的局部渐进稳定性, 建立了系统平衡点局部渐进稳定的一个充分条件。本文进一步运用上述结果，对HIV-1分数阶模型进行了研究。
分数阶微分方程 稳定性 HIV-1感染模型 系统平衡点 分数阶导数
寇春海 严烨 刘健
东华大学理学院, 上海 201620 东华大学信息学院, 上海 201620
国内会议
郑州
中文
1-1
2009-08-24（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）