微积分课程中的“对称类比”特征浅探
“类比推理”是科学发现的一种重要方法和技巧。在科学发展史上，不少新的学说是基于类比的方法建立起来的。在数学发现中它更是一种最常用、最有效的方法。“对称类比”是一类重要的类比推理，它是根据对象属性之间的某种对称性而进行的推理。在数学教学中充分地挖掘前后内容的“对称类比”性，是提高教学质量的一种有效手段，它能使初学者对相关内容的学习收到事半功倍的效果。“微积分”是大学数学的主要基础课程之一，在这一课程中其定理、性质、公式多，各部分内容联系密切，许多内容具有前后对称性与类比性，但学生不善于归纳总结，不善于前后联系，往往学了后面忘了前面。在课堂教学中若能揭示其“对称类比”特征，有助于学生理清思路，将各相关内容前后贯通，系统、全面地掌握好这门课程。本文探讨微积分课程中的若干对称类比特征，为该课程的学习提供一些切实有效的方法指导。
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伍火熊
厦门大学数学科学学院
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2004-12-25（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）