Lie对称性与KdV孤立波计算中的非线性不稳定性问题

摘要：

Kruskal 和Zabusky 提出的计算孤立子的方法在孤立子理论的发展过程中起了重要作用，但是大量的数值结果表明，即使在满足线性稳定性的参数条件下，该方法也会出现非线性不稳定性的数值现象。本研究通过孤立子数值计算中的异常，由Kruskal 和Zabusky 所构造的二阶Leap-frog 格式得出方程的线性稳定性条件，通过有限差分方法得到该格式的修正方程。运用Lie 对称群的不变性的分析方法，求出满足KdV 方程不变的对称群，并讨论了其修正方程以及守恒律是否保持了相应的对称性。研究指出，KdV 方程的守恒律满足了标量变换，但其数值模拟的修正方程并不满足伽利略变换和标量变换等，也就是说，数值模拟破坏了KdV 方程的某些物理性质。孤立波计算中的非线性不稳定性与对称性的破缺相关。

关键词： 孤立波 非线性不稳定性 有限差分 数值模拟

作者: 张华彦 冉政

作者单位: 上海大学,上海市应用数学和力学研究所,上海,200072

会议类型: 国内会议

会议名称: 第二十一届全国水动力学研讨会暨第八届全国水动力学术会议暨两岸船舶与海洋工程水动力学研讨会

会议地点: 济南

会议语种:中文

页码: 1024

在线出版日期: 2008-08-22（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）