行(或列)对称矩阵的满秩分解及其算法

摘要：

矩阵满秩分解是线性代数的基本分解方法之一,在广义逆矩阵的求解过程中起着重要的作用.矩阵A的满秩分解及A的Moore-Penrose逆不仅有着广泛的现实应用,而且也有理论研究意义,尤其是在数理统计,系统理论,优化计算和控制论等许多领域应用十分广泛.如用计算机对具有对称性质的图像进行采样,所得到的数据矩阵具有行或列对称性,若对数据矩阵进行满秩分解时,如果矩阵的维数非常大,用计算机进行分解计算量大,效率很低.若能找到矩阵中某一部分与其它部分之间的一些定量关系,那么问题就容易解决,尤其是当矩阵具有行或列对称性时,矩阵的满秩分解及Moore-Penrose逆等也容易求得,在计算上可以大量节省存储量和计算量。本文研究， 1 行(或列)对称矩阵的满秩分解及Hermite标准形， 2 行(或列)对称矩阵的广义逆问题， 3 行(或列)对称矩阵的满秩分解及Moore-Penrose逆矩阵的算法， 4数值示例。

关键词： 行对称矩阵 矩阵满秩分解 广义逆矩阵 Moore-Penrose逆矩阵

作者: 王震 蔺小林 蒋耀林

作者单位: 陕西科技大学理学院,咸阳,712081 陕西科技大学理学院,咸阳,712081;西安交通大学理学院信息与系统科学研究所,西安,710049 西安交通大学理学院信息与系统科学研究所,西安,710049

会议类型: 国内会议

会议名称: 2005年全国高等学校计算数学年会暨第八届全国青年计算数学研讨会

会议地点: 辽宁大连

会议语种:中文

页码: 287-295

在线出版日期: 2005-10-17（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）