基于三角分解的对称Loewner型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

摘要：

最小二乘问题的计算方法在应用数学、物理、测绘、数理统计、数学规划、系统工程、控制论、经济与生物工程等领域中有着广泛的应用.对于m×n阶矩阵A,求解以A为系数阵的线性方程组Ax=b的最小二乘解的一般方法是构造法方程组ATAx=ATb,进而求解法方程组来实现的.特别地,当A的秩为n时,Ax=b的唯一极小范数最小二乘解为x0=(ATA)-1ATb.但利用通常的方法求法方程组时,所需的运算量为O(mn2)+O(n3),且若矩阵A本身病态时,构造方程组后会更加病态.求方程组Ax=b的最小二乘解也常采用正交化法,这一方法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量会更大些.关于对称Loewner型矩阵的研究结果很少.2003年陆全给出了对称Loewner矩阵三角分解的快速算法同年,徐猛等人给出了对称Lowener型矩阵的逆矩阵的快速三角分解法.而对称Loewner型极小范数最小二乘解的快速算法研究尚未发现.然而,对称Loewner型矩阵在数值分析、优化理论、概率统计、数字信号处理、自动控制等自然科学及工程技术中有着广泛的应用,其中的许多问题都归结为求对称Loewner型矩阵及其相关矩阵的代数问题.因此,研究对称Loewner型方程组极小范数最小二乘解具有重要的理论意义和现实意义。

关键词： 最小二乘 三角分解 对称Loewner型矩阵 极小范数 计算数学 快速三角分解法

作者: 仝秋娟 陆全 徐仲

作者单位: 西北工业大学应用数学系,西安,710072;西安邮电学院应用数理系,西安,710061 西北工业大学应用数学系,西安,710072

会议类型: 国内会议

会议名称: 2005年全国高等学校计算数学年会暨第八届全国青年计算数学研讨会

会议地点: 辽宁大连

会议语种:中文

页码: 47-51

在线出版日期: 2005-10-17（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）